Alp, çalışma hayatına 1987 yılında Hazine ve Dış Ticaret Müsteşarlığı’nda başladı, ardından 1988 yılında Sermaye Piyasası Kurulu’na geçti ve Kurul’da çalıştı. 1994-1995 yıllarında Hollanda Hükümeti’nden kazanmış olduğu bursla, Maastricht School of Management’ta doktora araştırma çalışması yaptı. 1996 yılında Ekonomiden Sorumlu Devlet Bakanı Danışmanı olarak görev yaptı. 1997-1998 yıllarında ABD’de University of Illinois at Urbana-Champaign’de misafir akademisyen olarak finansal iktisat ve uluslararası finans konularında çalıştı. Başbakanlık Toplu Konut İdaresi başkan yardımcılığı, Başbakanlık konut müsteşar yardımcılığı, Emlak Gayrimenkul Yatırım Ortaklığı A.Ş. yönetim kurulu başkanlığı, Kültür ve Turizm Bakanlığı müsteşar yardımcılığı, TRT yönetim kurulu üyeliği, Türkiye Muhasebe Standartları Kurulu üyeliği, Dünya Turizm Örgütü icra kurulu üyeliği görevlerinde bulundu. Halen TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi’nde öğretim üyesi olarak çalışmaktadır. Bunun yanında, bazı halka açık şirketlerde yönetim kurulu üyeliği ile üniversite ve sivil toplum kuruluşlarında mütevelli heyeti üyeliği yapmaktadır. Namet Gıda Sanayi ve Ticaret A.Ş.’nin 04.02.2025 tarihli genel kurulunda bağımsız yönetim kurulu üyesi olarak seçilmiştir.